師大歷史系黑幫案》多位教授證實有黑幫集團
師大歷史系黑幫案》盧建榮：「派系」治系


師大，從根爛起！！

台大醫學系學生對台大微積分老師的評價
標題: 老師資訊－微積分
時間: Thu Aug 20 17:40:15 1998

微積分
資料收集：醫學86級 葉旭霖 排版：醫學86級 王新凱
繆龍驥
不點名。題目大致出自筆記，最後分數會有函數調整。考試上學期較
容易，下學期較難。老師上課認真，可輕鬆聽課，但老師講話比較不
吸引人，有時觀念表達不清楚，令人搞不懂而很想睡覺。
田光
不點名但老師會認人，上課進度較一般班級慢。講課頗詳細，有問題
可以踴越發問，老師很樂意回答，上了課收獲很多。成績與用功程度
成正比，準備更容易得高分。
童恩賢
教得真的有夠給它爛的說……真是名副其實的"危機分"啊!!
賴東昇
老師進度頗慢，都上公式證明，教學認真，很有耐心，偶爾點名，可
以翹。不翹課的話，上課不要太混，用功複習教過的觀念及課本習
題，成績還不差，以考試決定。切記──分數是靠自己得來的。
李秋坤
考試難，會當人，不點名。
李聰成
老師認真，講解詳細，有點嚴，認真上課及勤算可得高分。但自制力
要夠，因平常無要求。從來不點名，考期中期末考，被當…也是活
該。
李瑩英
偶爾點名，給分完全按照考試成績。如果看書可以懂，習題會作，分
數會滿高的，但老師表達能力有一點差。
李白飛
才學好，上課仔細，內容偏證明，不需要抄筆記（課本中都有），只
要認真聽懂即可，但是會有些枯燥。考試幾乎都考習題，少證明多計
算（１２題，１２０分），只要有看習題應可得到不錯的分數。上課
不點名，但自習不是一個好選擇。
李志豪
下學期負擔頗重，課程偏向於理論與證明。但考試只要有準備就可以
得高分。表達能力稍差，上課有點枯燥。但是為人慈祥，教學認真，
個人的才學也不錯。上課不點名。
林大風(工學院強力推薦)
才學好，表達能力佳，上課有趣，簡明易懂，以老師自己寫的書上課
(中文的喔，難得)。不會點名，可以不去上(要知道什麼時候考試啦)，
但是以叫人起來回答問題的方式記人。上課抄筆記，應有不錯的分
數。題目不會很艱深，都和往年的一樣，作考古題就好，準備與得分
成正比，是個不錯的老師。
康明昌
上得很難，喜歡數學的人會得到很多。不點名，高分不易，被當很
難。無誠勿試。
胡慶璇
認真，不點名，無固定作業，「固定當人」!!作習題並上黑板寫的人
分數較高，考試為打分重點，80到90分。蠻認真的，得用功些。另外
老師在上課會不時發出奇怪的笑聲。
黃敏晃
對微積分觀念講解深入，但有時趕課會聽不大懂。上課會點人上黑板
掛著，不認真者勿試……。會當人。可偶而翹課，但老師認人能力很
好喔。
黃漢水
表達能力不錯，很認真在上一些定理證明，有人覺得很難聽懂。上課
不太活潑，內容則偏重於實用方面。考試得分不高，改題給分有一點
苛，而且不調分，58分一樣當掉(如果期末進步很多他會考慮放你一
馬)。但是可以ｏｐｅｎ　ｂｏｏｋ，也能帶計算機。整體而言，只要
不太混就可以pass。上課不點名。
徐積友
課程不難，不定時點名。不喜歡當人，但是會當人。
謝復興(想混的強力推薦喔)
講得有點差但內容簡單。小考五、六次，可以翹(小考日期會告訴
你)，約二個禮拜一次小考。打分看考試成績，會調分。
薛克民
上學期的課程比較簡單，以高三理科數學為主，新的東西不多，但下
學期就比較難過一點。但是「一分耕耘，一分收穫」，有預習的話一
定能聽懂。而且評分方式注重觀念，計算錯誤只扣一、兩分。上課不
點名。
周青松
概念沒講清楚，數學符號一堆又不解釋，上課乏味。不過才學不錯，
上課內容也不會太深（不像其他老師），蠻好過的。偶爾點一下名，
只要點名都到應該會過，但是給分不會很高，而且和程度不一定成正
比。考試題目都由習題出，但習題不是很好作。上學期可以輕鬆混
過，下學期就要用功一點了。
詹進吉
教得很快，要事先讀過才知道他在教什麼，但那要花很多時間。對學
生很好，只要別太混均可以ｐａｓｓ。考題不好寫，平均得分很低，
但期末調分後還滿高的。只要認真準備，分數應不難看。老師才學廣
博，可以從上課中學到許多人生歷鍊。上課採自由制，縱使人很少，
還是不點名，期中可能會點一次，但不登記。
張海潮
用的是中文課本喔。老師表達清晰，解釋詳細，上課活潑笑話多且不
點名。教得有些難，考試簡單，但仍需準備。不太當人，不過分數也
不太高，完全憑考試成績，考幾分算幾分。
張秀瑜
上課不點名。老師熱誠有餘，表達能力不足，是一個好好老師。考試
只考基本題，將上課勾的習題做過即可獲得高分。大力、用力鼓勵大
家選，老師人真的很好，分數又高，不要欺負她。
張秋俊
教學認真，但是不夠活潑，有些沉悶，內容則是照本宣科。考試方
面，只要有準備就可以得到不錯的分數。人很好，一班只當一、兩個
人，當可輕鬆ｐａｓｓ。上課幾乎不點名。
朱樺
學識淵博，授課清晰明瞭，例題簡單，能夠引起學生的興趣，不論原
來的基礎好不好都可以選。上課的感覺不錯，令你捨不得翹課。成績
也頗合理，有耕耘必有收穫。不點名。
朱建正
豬羊變色，歡迎挑戰。
莊正良
上課要抄筆記，而且內容頗豐，負擔也不輕，上課大概只能在聽懂與
抄筆記間做一選擇，而且上課沒聽懂的回去要花雙倍的時間去搞懂，
內容偏理論，較不適合工學院的需求，分數與用功程度成正比。上課
不會點名。
陳金次
蠻認真的，考試出他的習題，考幾分算幾分。期中不及格的話，兩次
加起來有一百分就讓你過。不點名。
陳武勇
ㄟ……有點聽不懂，講得不是非常清楚啦!但他很認真教唷!也講得很
簡單，都是說課本而已，喜歡問人問題。會當人，人少的話火大點
名。認真唸、考古題作作，八、九十分沒問題!不會太難，老師cute。
想混可以修他的啦。

陳佳信
千萬別選啊(這是某個學姊的哀嚎)
陳其誠
講得有點快，沒有作業，不點，不小考，只有期中、期末考，評分客
觀。
史英
老師不點名，表達能力不錯，但課程內容偏重思考性，太理論化。努
力聽課才能理解上課內容，考試就能應付。頭腦靈活想拓展思考空間
者可選。
沈長庚
上課認真，可以學到東西。不點名，但會叫同學上台。不調分。
蔡聰明
老師是個熱愛數學的痴人，還算有條理，但因為常太興奮就天馬行
空，所以筆記得自己再整理過才好。期中考期末考各一，沒報告。上
課會有一些思考問題，回家自己想，不想也沒關係。給分普通，看個
人表現。不點名。
蔡宜洵
老師不點名，但不上課的考試大概過不了。表達能力尚可，教材內容
很廣，要用功演算題目，也著重思考的邏輯，都用証明來上課，重証
明不重計算，有心向學者可選之。但得努力才能得高分，期中考及期
末考兩次定生死，不調分且當人，絕無僥倖。不點名，想翹課可。
曹亮吉
從來不點名，學生擁有極高度的人身自由。至於上課情形，老師只是
提綱挈領而已，考試則要憑個人實力。所以儘管很自由，自己還是要
付出一點努力才行。如果你喜歡自由，那不妨一選。
楊樹文
上學期很好混，下學期很難。不點名，只要考試過就行了。
楊維哲
整份資料都整理完了，還沒有人提到他，大概是沒人敢修吧，那我就
根據系上同學的說法來介紹一下吧。
楊主任大家應該都聽過，他的課超有挑戰性的，挑戰你的數學實力和
聽力。我說聽力是台語的喔!!!微積分用台語講，刺激吧!!!以往他和某
朱老師(大概不是這份資料上的朱老師吧，八成也沒人敢上。)並稱兩
大殺手，所謂"豬羊變色也"。可是這學期據我同學的說法，他們每個
人都八十幾分……，是不是教授轉性啦?我不知道啦，如果有自認數學
實力還不錯的，可以試試，可是垮了別來找我，更別找我那幾個同學
算帳……醫學系總是有那麼幾個怪物……，準備再看一次這份評量表
吧。
顏一清
老師喜歡說故事，偶爾點名，心腸好，儘量不當人，但表達能力欠
佳，好像在自言自語，學生容易睡覺或一直抄筆記卻不知道自己在寫
什麼。上課聽半天聽不懂的，回去看筆記還是看不懂，可是一看課本
就覺得，好簡單……「她有本事把很簡單的東西講得像天書一樣!!!」
有志青年請勿選她，會覺得比自己看還痛苦。到後來一些很認真、不
忍心批評老師的同學都開始抱怨了，唉，雖然她是個好人…。
吳貴美
尚認真，會當人，但大家考不好會補考。不定期小考，會點名。
王藹農
學識不錯，但是表達能力稍差，有時候會聽不懂，上課氣氛有一點
悶，不過可以做自己的事，做人不錯。考試內容為平時指派之習題，
ｓｏ　Ｋ習題就可以考得不錯。關於點名，會有一堂習題課點人上台
做習題。

避免糊塗帳再度重演
台北縣重陽國小 陳江松 校長大作

國北師 鍾靜：落實小學數學新課程之意圖與學校本位的進修活動

論建構式數學--談我所認識的黃敏晃老師

教育新航線，史英主講：【九年一貫十大能力】建構式數學為何物？
【九年一貫十大能力】建構式數學為何物？
作者：史英

人本教育電子報編輯按：日前建構式數學在媒體上引起各方爭議，為使讀者更了解建構式數學真正的內涵與內容，人本教育基金會在教育廣播電台「教育新航線」節目中，特別訪問人本育基金會執行董事史英，為聽眾（讀者）解答有關建構式數學的各種疑問，以下為訪談主要內容：

什麼是建構式數學？

簡單的說，人類對於事物的了解不是從外界灌輸得來，而是他自己摸索體會所得。摸索體會，如果用比較專有名詞來講就是「建構」—─建立起結構的意思。這個理論最開始是皮亞傑研究認知發展所提出來的。一個孩子要學會一樣事情，認識一個事情基本上要有一個結構。這個結構是重要的，因為知識不是零碎的片段，東一點西一點，必須有完整的結構才算對整件事情有通盤的了解，才能夠加以應用。這個結構，不可能透過別人灌輸給他，必須自己像蓋房子疊積木一樣，一點一滴地建立起來。

在教育上一個有名的說法是：「沒有人可以教會任何人一件事情。」用通俗的話來講就是：「你可以把馬拉到水邊，卻不能強迫他喝水。」所有這些談論都指向一件事情：「知識的建構是一個人內在的自發性活動，外在所有的教導、練習、訓練，甚至有時候給的壓力和督促，都只有協助性的功能。學習，基本上還是要一個人從內在開始建構他的知識才行。」

過去我們把小孩學數學當作是練一種技能。比如說，練習投籃，投十遍，投一百遍，投兩百遍，慢慢地就投得進去了；「投進籃」表示算式可以做得出來，可是不意味著他對數學有了完整的知識。所以他在做應用問題，或將來長大要再進一步地應用、創造的時候，就會發生極度的困難。

我覺得建構式數學在大方向上是一個應該走的道路，不但符合世界潮流的趨勢，也能夠對我們過去傳統填鴨式教學對症下藥。

為什麼會出現「建構式數學」？

建構式數學的主導者，我比較了解的其中一位是台大數學系黃敏晃教授，現在已經退休了。當年他們花了很多很多力氣發展建構式數學的教材，以板橋教師研習會為中心，網羅各方面的人才，包括小學老師、中學老師以及各方面的專家，研發了十多年的時間。我覺得是個蠻好的構想。

為什麼會有爭議？

爭議一方面來自於大家對事情的了解不夠。因為它是新生的事物，對大部分家長和老師而言，以前從來沒有聽過。換一種教學的模式，換一個思考的向度，人們先天就有調適上的困難，這是完全可以理解的。另一方面，建構數學在推出的過程裡，師資培育做得不是很紮實，所以不可諱言的，有少部分老師在執行這個新教法的時候有所偏差，容易引起大家的誤會和焦慮。

在執行面上，有什麼樣的偏差？

主要原因可能是部分的教學不很妥當。很多人傳言建構式數學把簡單的事情搞難了，把小孩教笨了。舉例來講，3×7=21，從前我們小時候是背九九乘法表了事，現在建構式數學要求小孩3=3，3+3=6，3+3+3=……一直要加七次，寫七個式子。有的小孩反應「老師規定一定要這樣寫」。

後來，引起的批評聲浪越來越高，我說這是教學上的偏差，不可以以偏概全；反對建構式數學的人爭辯說：「凡事有個根源，建構式數學固然沒有叫老師這樣做，可是老師這樣做，建構式數學也難辭其咎。」這個說法很有趣，意思是說建構式數學的整個方向和模式，無形中就引導老師走到那個僵化偏差的方向去了。我深思過後，想到我們以前都有這樣的經驗：小時候寫算式時，如果少寫一道算式會被打「╳」；答案算出來後，少寫一個「答」也會被打「╳」；甚至「答」下面少畫一槓（一條線），也還是會被打「╳」。教育體系裡面僵化的風氣雖然也許不是全面，但是，是一直都存在的。

顯然建構式數學沒有全面解決這樣的問題，但是它推動的過程裡有一個非常重要的精神，亦即希望知識是建構的，不能再用重複的練習和僵化的教條。它鼓勵學生用不同的方法解決同一個問題，鼓勵討論，老師帶領學生一起研究。這個方向無論如何都是非常正確的。在執行的過程有偏差，大家就把他歸咎於建構式數學，我覺得這非常冤枉。從前沒有建構式數學的時候也有老師如此，不能說是建構式數學害老師變得僵化。

反過來，也不能說所有老師都很僵化。因為我們知道很多小孩子在建構式數學下學習得非常快樂、非常高興，黃敏晃教授當初做這個研發的時候也做了很多實驗，據說他們的實驗班在一個小學裡，上課上到學生都不願意下課，老師們非常興奮。

所以，不是建構式數學的問題，而是在執行面上看碰到什麼樣的老師和環境。我非常不能同意某些人抓了一兩個例子就大作文章，說建構式數學一無是處。我當然承認一定有老師有僵化偏差的作為，但現在的問題是，這件事情的比例到底有多高？我認為談論教育性的問題不宜八卦化，不宜口水戰，隨便抓的一個東西就做文章是不負責任的做法。一個好的教育改革方向，中間一定會出現一些問題，我們一起想辦法解決這些問題，彌補這些缺失，但是不可以一竿子打翻一船人。

建構式數學跟十大能力有關係嗎？

建構式數學的基本方向，當然是要培養理解力、思考力和判斷力，以及溝通的能力（上課一定要互相討論）。我並不是一味說建構式數學好，最近仔細看了市面上有關建構式數學的教材，特別是國立編譯館編的，標榜建構式數學的那一套，雖然還是有很多改進的空間，但我覺得跟舊教材比起來已經好的多了。

大家一定要有新舊的歷史感，我們從過去那種僵化的、非常填鴨的方式慢慢走出來，一定要給一點時間，一步一步慢慢走。教材有時候太過無趣，是因為要一直強調討論的過程或是建構的過程，有時候會讓家長覺得太繁瑣、摸不著頭緒，可是這些問題一方面有教材編撰的問題，一方面是要透過教室裡面師生的互動，實際落實的過程之後才能真正知道。

如果我們真的要走以「能力指標」取代「知識指標」的路線的話，數學無論如何得採取建構的方式。事實上不只數學，各科的知識都應該是由老師帶領學生探索、提出問題，大家天馬行空地想像、辯論，最後把正確的東西歸結出來，讓大家覺得「原來如此」、「恍然大悟」，這樣的學習過程是多麼動人心弦。

「台大數學系」譜寫風起雲湧教改史
Mon Aug 04
US/EST 2003 華訊 中華資訊網

「台大數學系」譜寫風起雲湧教改史
教育改革風起雲湧，也成為近來最熱門的話題。可能鮮少人知道，從過去到現在，參與教改人士中，以數學領域的學者居多，其中又以台大數學系教授的參與較令人矚目。黃武雄、黃敏晃、曹亮吉、朱建正、史英就是最知名，且對教改影響最深遠的五位台大數學系教授；除此，目前仍有另外一批數學學者投入教改行列，希望引導國內教育往更好的方向發展。台大校園，醉月湖畔，夾在新穎現代的思亮館等建築之中，兩棟隱身林蔭的樓舍顯得有些幽暗、孤獨，這是台大數學系館。很少人會想到，在此一看來陳舊、氣氛靜寂的空間裡，曾有一批批學者掀起驚天動地的教改浪潮。一九六○年代，因美國與蘇聯的太空競賽，引發美國對基礎科學研究的重視，大量提供留學獎學金，吸引全球高材生到美國留學；當時許多國內年輕學生也一波波到美國留學。其中，台大數學系黃敏晃爭取到獎學金赴普渡大學留學，也親眼目睹美國從事一項ＳＭＳＣ計畫，即加強高中生基礎數學能力計畫；但因該計畫教材設計較適合資優生，試辦後引發反彈。一九七一年，黃敏晃回國，卻正逢國內引進美國ＳＭＳＣ教材，且是普及使用，當然造成災難。
當年，高中教材也是開放民間編印，台大數學系教授因此想改革教材，組成實驗小組編課程，因需要年輕學者
加入，延攬了甫回國的黃敏晃。自此，黃敏晃一頭栽進教科書編寫工作；後來，他再拉來他的學生，也是台大數學系教授朱建正參與教科書編寫，兩人為國立編譯館合編國小建構式數學版本，掀起波濤。黃武雄與黃敏晃屬於同期的台大數學系學生，也幾乎同時回台大數學系任教授，黃武雄投入教改與黃敏晃很有關係。當年原本參加台大實驗小組編寫教材的黃敏晃，因故改編另一個出版商的數學教材，並退出實驗小組，該小組遂邀請剛留美歸國，到台大數學系任教的黃武雄。黃武雄不僅加入該實驗教材編寫，後來還以台大教授之尊到彰化教高中；因為在高中教學的親身經歷，點燃黃武雄對教改的使命感。史英是黃武雄的學生，黃武雄的理念與史英十分接近，兩人曾創辦人本教育基金會。但人本成立後，黃武雄並未加入；史英從體制外的抗爭為起點，早年尤其以批判學校老師體罰為重點，成為國內頗有特色、也在基層教師心目中很有爭議的教改人士。曹亮吉是黃敏晃、黃武雄的學弟，在台大數學系算是上述「兩黃」的後輩；但曹亮吉起初未曾參與相關教改。據表示，曹亮吉心思細密，曾擔任台大數學系主任，行政能力頗獲校方認可，也因此受矚目；在當年大學聯考時代，闈長多半由台大化學系的林隆清擔任，其中有幾次就由曹亮吉擔任。曹亮吉熟悉闈內作業，因此大考中心成立之初就被找去任副手；後來應邀在中研院長李遠哲領導的政院教改會擔任委員，負責入學制度研發。至今，曹亮吉仍是大考中心的「重心」，對考試制度、命題形式，影響相當大。四一○教改聯盟的成立及號召大批民眾走上街頭，可說是近十年教改風潮的推手，當時的領導人物正是黃武雄及史英。之後，行政院教改會成立，曹亮吉加入、從「體制內」尋求教育改革之道，而台大數學系另一位教授李國偉也獲邀成為教改會委員。黃敏晃參與中小學數學教材編寫雖早有歷史，但直至與朱建正合力編著的小學建構式數學教科書引發爭議，才被視為「教改」人士。黃武雄、史英、曹亮吉、黃敏晃及朱建正五位台大數學系教授，先後投入國內教改，造成的影響十分深遠，最近草擬教改萬言書的政大教育系教授周祝瑛就說，這也顯示台大數學系在國內教改中，佔有特別份量。不過，當年參與教改的台大數學系教授如今各有際遇。黃武雄、曹亮吉、黃敏晃及朱建正都已從台大數學系退休，但黃敏晃仍在為中小學生選譯數學課外書；黃武雄繼續為教育改革寫書宣揚理念，也投入社區大學的創辦工作；史英則站在基金會的舞台上奮戰。最近投入參與教改的數學學者則有吳鳳技術學院校長鄭國順、中正大學數學系教授林長壽及台大數學系教授陳宜良等人。
台大數學系學者為何總愛投入教改？甚或數學學者為何常投入教改？許多人其實也說不上來。有意思的是，台
大數學系有個特別的咖啡休閒室，那裡的裝潢普通，牆上掛著白板、有幾張沙發及咖啡吧；一群數學系師生常
在那兒高談闊論，在白板上書寫理念。有人認為，或閉O這樣的環境造就出台大數學系的改革氣氛。至於數學家們投入教改的原因，也有人認為數學的出路通常只有兩個，一是教學，一是研究，而兩者總與教育相關，因此數學家特別容易關心教育。這樣的情形對教育是好是壞，目前還很難論定，但他們總是想從根本解決問題；而依目前情形來看，數學家創造的教改故事可能也還沒有結束。

黃敏晃：當年改革參與者太急

一週教育論2002壇節目表
教育廣播電台「一週教育論壇」2002年節目表，其中有黃敏晃主持的「建構數學」分別列在38（09/22）、39（0929）、40（1006）、41（1013）、44（1103）、45週（1110）。講題分別為建構教學、建構數學、再談建構式數學（各2週）

別讓你的孩子成為數學白癡
今週刊，Vol. 368 Sun, 11 Jan, 2004 ，的專題報導。

由數學本質、哲學觀解析我國國小數學課程之內涵

國北師附小洪麗晴：我在學校本位行動中的成長─面對數學科新課程的實施

數學參考書目

國小數學教材分析全文網頁版
編輯要旨
編　輯　要　旨

一、本書為「國小數學教材分析」系列叢書中的一冊，該叢書預計出版十四冊，它們分別是：整數的數概念與加減運算、整數的乘除運算、長度、重量和容量、分數的數概念與運算、小數的數概念與運算、時間與速率、面積、圖形與空間平面篇）、整數的數量關係、比、統計與機率、體積和角度、圖形與空間（空間篇），上（八十九）年度已出版前四冊，本月（九十年九月）出版隨後的四冊，預計於年底完成其餘的六冊。
二、編寫本系列叢書的目的在於一方面檢討臺灣省國民學校教師研習會「國民小學數學課程實驗小組」根據教育部八十二年公布的「國民小學數學課程標準」研發出的「國小數學實驗教材」和實驗後，由國立編譯館修訂並送審通過、出版的「部編本國小數學教科用書」內容，重新分析各主題的數學架構與兒童學習的認知結構；另一方面針對九年一貫課程數學學習領域中，各主題的能力指標，將前述「部編本國小數學教科用書」各單元中相關的活動與之對應，提供關心國民教育的人士參考。
三、本叢書各冊中所列之活動目標及內容，大都取材自國立編譯館的「部編本國民小學數學教學指引」一至十二冊，並已徵得該館同意引用，在此致謝。
四、限於篇幅，無法將各關活動的詳細內容列於書內，但已標出各活動的出處（冊與單元），有興趣的讀者可參閱各冊教學指引。
主編周筱亭、黃敏晃序
主　編　序
本書是”國小數學教材分析”系列叢書的一本。這套叢書是在民國８９年暑假前規劃的，在６月１８日第二次會議時決議，將小學數學課程中會出現的教材切割分類，並由參與者選擇有興趣的領域進行分析，然後分冊（份量較少之教材類型則合冊）出版。依照規劃，本叢書共有十四冊，書名及編寫者如下，總編輯和總訂正的工作則由黃敏晃和周筱亭擔任。


．整數的數概念與加減運算─莊治邦、陳竹村、謝堅、林淑君、陳俊瑜
．整數的乘除運算─蔣治邦、謝堅、陳竹村、吳淑娟、林昭珍
．重量和容量─鍾靜、朱建正、林素微、魯炳寰
．長度─朱建正、鍾靜、呂玉英、胡鈺麟
．整數的數量關係（含多步驟問題）─蔣治邦、謝堅、陳竹村、林昭珍、吳淑娟
．分數的數概念與運算─蔣治邦、陳竹村、謝堅、陳俊瑜、林淑君
．面積─朱建正、鍾靜、呂玉英、胡鈺麟、林昭珍
．時間與速率─鍾靜、朱建正、魯炳寰、林素微
．圖形與空間（平面篇）─黃敏晃、廖淑麗、林淑君、陳俊瑜
．小數的數概念與運算─蔣治邦、陳竹村、謝堅、吳淑娟、林昭珍
．比（含數線圖）─蔣治邦、謝堅、陳竹村、陳俊瑜、林淑君
．體積和角度─朱建正、鍾靜、呂玉英、林昭珍、胡鈺麟
．統計與機率─鍾靜、朱建正、林素微、魯炳寰
．圖形與空間（空間篇）─黃敏晃、廖淑麗、陳俊瑜、林淑君

　

按教育部於民國８９年９月底的公告，九年一貫課程將於民國９０年９月起陸續實施，九年一貫課程的主要精神之一是鬆綁，不但打破學生學習時思考的框架，連同以往國中小學教材設計的中央極權制度也要打破（因此稱課程綱要，而非以前的課程標準），教材設計權下放到各學校（學校本位課程，發展各校的特色）、到基層教師（教育的自主權），這樣的改革理念相當值得肯定，但相對應的是各校的行政能力與基層教師的教學能力也要提升，因此，各地的基層教師都在找尋資料，以便因應這一波重大的改革。
國小數學科教材，在民國８２年課程標準之國立編譯館版本的教科用書（尤其是在教學指引）中，已有非常仔細的分析。這些分析，是根據知識發展的可能歷程以及學童認知結構發展的層次來進行，這種做法其實和九年一貫課程強調培養學生數學能力，而非灌輸學生許多數學知識的精神一致。所以，這些教材對基層教師在準備九年一貫課程的執行時，應具有豐富的實用價值。
但是，國立編譯館版本的國小數學教科書，將來不會再出版，即使擁有這套教科書，參考時仍有些不方便，一方面是各種教材切割分佈在各冊之中，翻閱不易；另一方面則是有些教材分析的基本原則，在教材發展當時並沒有納入教學指引。我們藉由這次機會將同類教材放在一起並加精緻化，希望透過這套叢書能協助基層教師更清楚各類教材發展的脈絡。
由於九年一貫課程實施在即，完成此項任務是相當迫切的。且所有參與人員都有他們自己的本職，因此，編寫的工作都在許多週末（週休二日很好用）的溝通討論形成共識後，回家繼續挑燈夜戰才能完成，我們很高興在８９年１２月底前，能已先完成其中的四本；九十年九月出版隨後的四本。我們有信心，其他各冊也將會在民國９０年１２月底前陸續出版。　

在這裡要感謝所有參與人員的熱忱，由於大家無私的奉獻，使這套叢書的出現成為可能。

周筱亭　黃敏晃於民國 90 年 9 月初
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吳鐵雄主任序
吳　主　任　序

九年一貫課程將於今年九月開始在全國各國民小學的一年級開始實施。此次課程改革，在課程設計方面，注重連貫，期望學生們在經過九年的教育歷程後，得以培養「帶著走的基本能力」，脫離「背不動的書包」與「繁重的知識教材」的夢魘。

新課程的特色之一為鬆綁，以課程綱要代替課程標準。以往的課程標準是學校課程編制與實施的基準，各科課程目標、時間分配、教材綱要以及實施方法均有詳細規定；而課程綱要則僅作原則性規範，包含課程目標、基本能力、學習領域、實施原則及各階段能力指標等。

九年一貫課程強調學校本位課程，學校具有決定課程的權力，換言之，學校教師在發展課程、自編教材與教學實施上，均有相當的彈性。然而，就數學學習領域而言，欲達成上述的理想，教師必須對於數學知識、學生的認知發展及數學的教學知識，有相當程度的了解與掌握。

由於數學學習領域的內容分為「數與量」、「圖形與空間」、「統計與機率」、「代數」、「連結」等五個主題，除「連結」之外，每個主題均依階段，用能力指標表示學習的內容和期望學生獲得的能力。為了針對數學能力指標作詮釋或提供參考資料給教師，本會自民國六十三年以來，即長期接受教育部委託，結合本會研究人員、學者專家與有經驗的小學教師，從事國小數學課程研發的工作。因而本會研究室主任周筱亭研究員乃邀請黃敏晃、蔣治邦、朱建正、鍾靜、謝堅、陳竹村等教授及林昭珍、呂玉英、林淑君、胡鈺麟、林素微、魯炳寰、吳淑娟、陳俊瑜等教師，自去（八十九）年五月開始，利用星期六或星期日，每月開會二至三天，共同討論，一方面檢討分析國立編譯館依據八十二年公布之國小數學課程標準出版的「部編本國小數學教科用書」，另一方面則分析九年一貫課程數學學習領域各主題的能力指標，並將「部編本國小數學教科用書」各單元中相關的教學活動與之對應，編成套書「國小數學教材分析」，共計十四本，供有興趣的人士參考。去年年底已出版第一批的四本，它們是：整數的數概念與加減運算、整數的乘除運算、長度、重量和容量；本次將出版的四本是：分數的數概念與運算、小數的數概念與運算、面積、時間與速率，其餘的六本亦正在積極進行當中，預計在今年年底可以完成。

在此四本書付梓之際，僅以此序向各位參與人士表達謝意，也希望這些書能成為教師最佳的數學課程設計參考資料。

吳鐵雄於教育部臺灣省國民學校教師研習會 民國九十年八月
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何福田主任序
何　主　任　序

九年一貫課程已經自九十年九月開始，在全國各國民小學的一年級實施了。雖然仍有一些質疑的聲音，不過，到今(九十一)年九月，一、二年級學童和七年級(國中一年級)學生都要採用新的教科書了。換言之，有更多的國小與國中教師將投入九年一貫課程的教學工作，因而，瞭解各個學習領域的能力指標，以及將能力指標轉換成教學目標與活動目標，就成為教師們首先需具備的能力了。

在數學學習領域方面，九年一貫課程分為「數與量」、「圖形與空間」、「統計與機率」、「代數」、「連結」等五個主題，除「連結」之外，其他四個主題均分為四個階段，依據學習方式和思考型態兩種學習特徵，用能力指標表示學習的內容和期望學生學得能力，但是由於能力指標與以往大家熟悉的課程標準敘寫方式不同，前者較具彈性，範圍亦較大，所以，在解讀上，可能會產生一些困難。

九年一貫課程不同於八十二年公布的國民小學課程標準，後者在公布前，即委託本會依據課程標準，研擬實驗教材並進行教學實驗。數學科是在全國各縣市推薦的三十一所學校，自八十一學年度入學的一年級新生中，每校選一至二班學生，採用本會所編之實驗教材(含教師手冊、學生課本和學生習作)，進行教學實驗，共計有七十一班，總數約三千餘位學生參與。此外，擔任實驗班教學的教師，於學期開始的第一週，先參與本會辦理之一週研習，課程是完全針對該學期要教的實驗教材內容及教學方法。經過教學實驗和修訂後的實驗教材，移送國立編譯館，再經過修訂與送審之後，成為各國民小學可以選用的版本之一。然而九年一貫課程在實施之前，教育部先提出計畫的學校中，選擇若干所學校進行試辦，由於這是第一次採取開放、自主、彈性的方式處理國民小學的課程，有些學校的教師反而有無所適從的感覺。

為了協助國小教師們儘速地瞭解數學學習領域的能力指標，本會周筱亭研究員自八十九年五月開始，邀請黃敏晃、蔣治邦、朱建正、鐘靜、謝堅、陳竹村等教授及林昭珍、呂玉英、林淑君、胡鈺麟、林素微、魯炳寰、吳淑娟、陳俊瑜等教師，自八十九年五月開始，利用週六或週日，隔週開會，共同討論；九十年開始，又有鄒聖馨、廖淑麗兩位教師加入。希望能針對能力指標作詮釋並提一些比較務實的參考資料給教師們使用。

這套「國小數學教材分析」一共十四本，它們各針對不同的數學內容，一方面檢討分析國立編譯館依據八十二年公布之國小數學課程標準出版的「部編本國小數學教科用書」，另一方面則分析九年一貫課程數學學習領域各主題的能力指標，並將「部編本國小數學教科用書」各單元中相關的教學活動與之對應。迄今，已完成八本，它們是：整數的數概念與加減運算、整數的乘除運算、長度、重量和容量、分數的數概念與運算、小數的數概念與運算、面積、時間與速率，此次將再出版四本：整數的數量關係、比(含線段圖)、統計與機率、體積和角度，至於圖形與空間(平面篇)、圖形與空間(空間篇)恐怕要再等一陣子了。

在此四本書付梓之際，以此序向各位參與人士表達誠摯的謝意，希望這些書能成為教師們有用的數學課程規劃與設計參考資料。

何福田於教育部臺灣省國民學校教師研習會 民國九十一年五月

1998年7月，光華月刊，23（7），數學焦慮症新解藥 文?陳淑美?圖?張良綱
以下是建構式數學時期，很重要的一則「官方」報導。

近年來，亞洲國家地區學童在數學上的優越表現一直引起注意，頗受國際矚目的國際奧林匹亞數學競賽，我國才參賽六年，但成績與老牌參賽者英美等國並駕齊驅。

　但另一方面，台灣中小學學生數學成績低落的現象卻持續存在。師大教授楊榮祥的研究也指出，即使是數學競試優異的學生，也是「十分痛恨數學」，這到底為什麼？

　雞兔同籠、平面幾何、畢達哥拉斯定理、三角函數，……，回想起中學時代數學沒有？您的經驗，或是您的子女鄰居兄弟姊妹，他們的數學經驗如何？

　一位高一的老師說，她班上有個學生，一看到數學考卷，就全身發抖，問學生為何會這樣？學生說因為國中數學不好，曾被打過，從此只要碰到數學考試，即使是平常的課堂小考，也嚇得全身發抖。

　這樣的「數學焦慮」是顯於外的，還有更多是藏於內的。對曾在台灣中小學考試文化「淬煉」過的人來說，以下的「惡夢」或許不是特例：面對著一堆xyz、平方開根號、直角三角的數學考題，不是永遠寫不完考卷，就是明明用2B鉛筆畫好的答案格，因為太緊張，手汗浸濕了鉛筆痕，把答案弄糊了。「這回數學鐵零分，要留級了，」離開中學多少年，許多人對數學的「餘悸」內化到了潛意識。

以數學家的角度看數學
　台灣中小學學生的「數學焦慮」特別嚴重？

　今年三月，來自台北市公立高中聯招會的一份資料指出，近六年台北市聯招的各科分數，數學與自然考題的得分率最低，考生的平均成績都是不及格。以民國八十五學年度來說，所有考生在數學科的題目，平均只答對五成五。

　教育部去年對中小學學生課程喜好程度作調查，結果三分之一的小學學生，四成六的國中學生，最害怕的課程是數學，而且隨著年級增加，討厭數學的比例越來越高。

　講起「數學焦慮症」，彰化師大數學系教授邱守榕指出，這個名詞來自西方，是六○年代學校教育普及後，因為數學教師人才缺乏，老師不夠專業衍伸出來的問題。

　事實上，今人所習以為常的中小學數學課程，無論西方或東方，都源自於西歐工業革命後，如同語言、科學、史地、藝術跟體育等現代科目一樣，早先的數學課程，只是為少數的菁英所設，即使在本世紀六○年代學校教育普及後，數學教育也是以培養科學家為目的。

　台灣自然也不例外。一直到現在，中小學數學科教材「簡化、淺化」的改革取向，目的也是為了脫離「單純以數學家的角度看數學教育，忽略學習者的接受程度，」師大心理輔導系研究生李祖盛形容。

　但是數學教材的簡化、淺化，卻不意味著台灣學生學習數學的興趣日益提高。「數學老師怎麼帶則是關鍵，」大同中學數學老師林佳蓉說，就好像不是很容易理解的「球體積等於4/3 r3」的公式，有的老師會用很嚴謹的數學證明來解釋它，但也有老師會用實例，「從孩子認知的角度出發，」她說。

　如同國中所學的(a+b)2=a2+2ab+b2的恆等式，如果學生夠以圖例的面積弄通關節，就能很自然地瞭解等式，而不是形式化的硬背公式。

　現行高中數學版本還保留著類似數學家嚴謹的形式證明題，像數學歸納法，從學生認知的角度來看，顯然是超難題。台大數學系副教授黃敏晃認為，類似這樣的證明題還留在教材裡，或許是因為歷來編寫教科書的人認為它的論證邏輯「實在漂亮」，「學數學的人希望發揚光大數學傳承，」黃敏晃說。

　這些數學範例保留在教本，如果僅是當作「數學欣賞」、「有為者亦若是」的典範例題，那對學生還不至於產生太大的挫折。問題在我們教課的老師常常很「臭屁」，講解給學生聽之後，還要出類似的題型考學生，學生當然會感到困難。

　講起數學老師的「驕傲」心態，政大應用數學系教授吳柏林曾在一場座談會上調侃當今數學教育的畸形發展，是「數學老師對現代人越來越聰明看不過去，因此使盡力氣，希望全方位地將學生教笨」。

被嚇大的數學零蛋

「九九乘法表」大概是一般人最早對數學的「恐怖」記憶之一。
　他指出，如今的數學老師似乎傾向「全方位」將學生教笨，用一些懍然的如ζ等的數學符號，讓學生奉數學為神明，不敢接近；上課時不停地抄黑板，讓學生沒有時間發問；要求解題速度，深信標準答案的權威，不讓學生有懷疑的餘地；不解釋定義定理的來龍去脈，讓學生死記公式定理；課堂教的不要考，教科書上的不要考，最好收集歷年讓學生考不及格的題目來考，各種方法「保證可以讓老師成功，讓小孩不喜歡數學，」吳柏林說。

　吳柏林雖說的是玩笑話，但也是對數學教學現狀的描述。師大數學系教授林福來觀察，如今台灣的學童產生「數學焦慮症」的階段，也就是說對數學產生抗拒、認為怎麼學都學不好，或是一碰到數學課就發生恐懼、無助、混亂、緊張不安等現象，很多都在中學階段，特別是國中一年級，有些則更提前到國小五、六年級。

　學科難度驟增是原因之一。林福來指出，以現行數學課程來說，從國小四年級到五年級，抽象的程度跳了一層，到了國中又再跳一層。「許多學生卡在以xyz文字為代號的『代數』轉不過來，」林福來說。

　「我對數學有困難的是，不能容忍xyz是個數字，而且要算出答案來，」在生活札記上，一位國一學生寫下他對國中數學的感受。

　到了國三開始學習幾何，抽象程度更高，老師的講解越是重要。抽象的幾何證明其實也是從實驗幾何而來，例如證明「平行四邊形的兩個對邊相等」，如果老師多費點功夫，國三之前都應有具體測量的經驗，從具體操作到抽象概念，照理說會事半功倍才對。

　但如果這些具體操作的概念──所謂前置經驗不夠，或是「學生的『局部推理』的能力──例如三角形若為等腰三角形，兩邊長、兩角就相等……等邏輯反應不是很夠或是有困難，那再學習複雜度更高的幾何分析推理，就會有問題，」林佳蓉老師說。

　她指出，目前的情況是，國中老師教得太快太急，學生過去的抽象推理經驗不足，當被導入錯綜複雜，與生活經驗抽離的幾何概念時，當然又是關鍵的數學焦慮之源。
既無數字，為何一定要相乘？
　作為一個數學語言，類似代數、幾何等抽象性需要時間體會，對初次接觸這些數學觀的學生來說，深入理解本就需要時間。師大數學系教授洪萬生指出，十七世紀清代康熙皇帝初遇耶穌會教士傳入代數時，也有「甲乘甲，乙乘乙，總無數目，即乘出來亦不知是多少」的困惑，跟今日的國中生面臨的困境如出一轍。

　要解開學生的抽象困惑，「老師千萬不能急功近利，」洪萬生說，先別罵學生笨，為何會將x+2弄成2x或x平方等，想想人在學習新事物時，原就有很多調整期，「盡量用學生的角度來看問題，」洪萬生說。現在師大對大五實習老師返校的輔導課程，許多精力就集中在處理「準老師」們如何「放下身段，跟學生站在同一程度來看數學」。

　另一種解決的方法還有，「不要等問題發生了再說『怎麼學生到現在還轉不過來』，而是從小就要培養學生抽象思考的能力，」台大數學系副教授史英說，他主編的國小民間版數學教科書，在低年級課程裡盡可能融入「三角形兩邊長相加大於第三邊」、「左右」等觀念，目的就是讓小孩提早接觸更多的「抽象思維」。

學生捏陶，老師引導
在心算班刻意地教導下，孩子們對數字的反應可能很強，但會不會埋下數學焦慮的種籽，還很難說。
　以學生為教育主體，用理解，而非灌輸的方法讓小孩親近數學，從課程、教材到教學方法，近來數學教育的種種嘗試，似乎都在試圖讓數學這個學科「放下身段」，讓所有人都能享受數學學習的快樂。一九九六年，台灣各國民小學的數學課程，全面實施以學生為主體的出發點、「建構主義」精神的課程改革，顯示台灣數學教育的正面努力。

　什麼是「建構主義」？對數學教育來說，它的功能是什麼？跟過去的課程相比，它又修正了什麼？

　根據美國數學教育家戴維斯的說法，建構主義是數學學習心理上的一項新進展，意思是學習不是一種被動的「複製」活動，而是學習者在認知結構上的主動建立、改造，及發展自我的過程。

　教學理論說得艱難枯燥，一位老師用她理解的「捏陶」比喻：教學過程有如捏陶，過去老師比較傾向拿著一本標準流程的小冊，學生只要跟著操作就可以了；如今的教法則是老師講好各種捏泥時間、泥土多少、轉盤速率等操作過程所會達到的結果，讓學生自行決定用哪種方式操作，老師只負責引導，而不做決定。總之就是更重視「學生主體」的意思。

　建構主義數學課程的實施，在各小學已持續進行兩年多，不管做不做得到，至少在台北市的各小學，老師都有著共識：「如今教數學『不一定只教會學生算出正確的答案，更重要的是幫助學生理解如何思考數學問題』，」台北市龍安國小一位數學教師說，而在不少小學的數學課裡，各種的實物操作、動手做的活動，也取代過去「講光抄」式的教學。

　台北市立師院實小的教師蔡淑英指出，她教國小中年級極易混淆的分數概念，就不那麼強調板書講解，而是以量杯或直尺、繩子等讓孩子「玩」出比例的概念，然後再用拼圖板塗上顏色，讓孩子理解運算的法則。

　蔡淑英老師表示，這叫「先從孩子的前置經驗出發」，目的是抓出孩子的「數學感」，小孩有了這種參與、討論，對話的感覺後，數學興趣自然提昇，然後再來講解分數運算，實用例題等，就很順手了。

誰說答案錯就不對
　不只在學校「動手玩數學」，更衍伸到許多關心孩子數學發展的家庭。「數學不一定只有一個標準答案，也不一定答案錯了就全部不對，」邱守榕教授說，長久以來數學一定要「精準、快速」的想法不再是全部。

　以小學低年級小數減大數的「借位」觀念來說，過去的教學比較偏向跟著老師背「小數不能減大數，要先借十」的定律，現今的教學希望孩子透過自己思考「玩」出答案的過程。

　邱守榕教授就有過這樣的經驗：有次她看她的孩子跟同伴作「56*38」的運題，邱守榕孩子的作法是將「50*30」，然後再「20+6=26」，「26*8=18」來解；而「26*8」的式子，孩子更有創意的「玩法」是先用「8*6=2」，再用「10*2=8」，得出結果18。另一個孩子用老師所教的「小數減大數不夠借十」的觀念，將「10*8=2」，於是答案為「12」，卻忘了加回「原剩下的6」了。

　邱守榕說，小孩會用自己的經驗去「加工處理」聽到的知識，但是透過自己「玩」出來的答案，與被動式接受老師的指導所理解的知識，成就感應該是不同的。

　透過自我的摸索，從具象到抽象，這的確是許多小孩學數學的本能，「問題在小孩開始接觸時，我們的數學教育給孩子多少空間、時間，」台大黃敏晃教授說。

　台灣開放教育的先鋒「種籽學苑」的老師李雅卿舉過一個例子，她的學校曾有個八歲的孩子弄懂了「為什麼一個數除以1/4會是除以3/4的三倍」，因而得意洋洋地跑來跟數學老師報告。他的想法是「把1/4當作一個計算單位，那麼如果一個餅分給1/4個人，當然會比一塊餅分給三個1/4的人來得多，而且是三倍這麼多。」李雅卿說，當孩子用自己的話說出他的推理過程，自信自然會增加。

小嬰兒吃牛排？

解開孩子的「數學恐慌」，老師要先排除「教書焦慮」才行。遠哲科學教育基金會常年為老師開辦進修工作坊，為如何教好數學盡力。
　李雅卿舉了另一個例子。有一次，種籽學院的一位孩子怎樣也無法接受「3/7*1/2＝6/7」的結果，老師於是用具體的大餅切割，一步步講解讓他明瞭除法的運算法則，等到他真正接受「分數除法是倒過來乘」的觀念，已經是一個月以後了。

　種籽學苑一到六年級的學生總共才不到三十人，放諸現今一班仍約五十位孩子的一般公立小學，這樣等待學生成長的時間不知有沒有，史英就認為，每個孩子的發展速度有別，學習的過程常常有許多地方「卡」到，在「似懂非懂」間，「教學者應讓孩子走向一條慢慢理解知識的道路，」史英說。

　儘管教育改革人士頻頻高呼著數學教育革新，但存在眼前的事實是，家長老師的「功利」心態，還是決定這一波數學改革能否成功的關鍵。

　台北市一所私立小學，小學二年級就考「二十六顆糖分給四個人剩幾顆」的題目。彰化師大數學系教授邱守榕就認為，如果這個題目是用實物、活動帶孩子慢慢減，還算程度適中，但如果是二年級就要考學生熟悉除法，就算太過分。「就像一個小嬰兒，卻讓他吃牛排，你說他吐不吐？」邱守榕說。

　林福來認為，如今小孩到了國小高年級階段就開始抗拒數學，是因為不管老師家長都想到孩子已經長大了，遲早要面臨升學考試，於是便「期望」孩子多演練數學，造成孩子對數學學習「倒胃口」。

　「對孩子來說，如果學會的結果，是隨之而來的更大壓力，那誰要呢？」邱守榕比喻說，有個朋友的孩子很瘦，一直不願好好吃飯，後來才知道他不好好吃完第一碗飯的原因是，「如果第一碗飯吃完，第二、三碗馬上又來了。」

　「年級越高，大人們似乎就不再問學生的不同需要有沒被照顧到，是不是快樂學習，」林佳蓉老師說，一個明顯的現實目標：升學擺在那兒，教育的本質就被忽略了。

能力本有，數學教得出嗎？　
問題在我們對孩子的數學期望究竟是什麼？

　從希臘探討宇宙秩序的法則，到十七世紀牛頓發現「蘋果為何會掉下來」的定律，到二十世紀的量子力學等，經過多少先人驗證，數學這個學科找出秩序，「馭繁為簡」的美學的確令人神往。

　「對我來說，在教導任何一個公式定理、運算法則時，我所想到的是孩子如何從中體會解決問題的能力，」北市師範學院的蔡淑英老師表示，在孩子探索數學的過程中，她最希望孩子能夠理解，能力是每個人本有的，不一定來自權威──不管是老師，課本，參考書或是爸爸媽媽。

　如同千千萬萬的教育實驗，在迎接新作法的同時，改革者難掩成長喜悅，但一路走來，改革也面臨新的問題，而這或許正是過去的優點。

　一九九六年國小新課程全面實施，國立台北師範學院數理教育系副教授鍾靜在一九九七年《低年級數學教室文化的轉變研究》報告中指出，經過新課程洗禮的小學生，喜歡上數學課的比例，以及上數學課「會發表、會問問題，學會別人想法，和別人合作」的比例，都比上傳統課程的小朋友明顯提高了。

　但是另一方面，孩子的計算能力、作答速度，及學習份量也明顯降低了。這樣的結果使得原先覺得「很幸運可以參與新課程」的家長，從低年級的百分之七十，降到中年級的百分之四十。「有五成多的家長對兒童解題需要花比較長時間、解題策略較基本，作答速度比較慢感到擔心」，「滿多家長不能忍受兒童不會用直式算則、不會用簡捷算式，而且學童的解題過程以大人的觀點來看是繁雜易錯的，」一九九七年，鍾靜另一篇《家長對國小數學課程實施配合兒童認知發展教學的意見調查》研究報告指出。

　從新課程改革的初步反應看來，孩子的「數學焦慮症」的確有了療效，但是降低了「數學焦慮」，會不會有一天「數學程度」又會普遍降低？

　而台灣嚴格的數學教育下的確也培養出不少考場上的常勝將軍，使得西方學者屢屢前來台灣「取經」，台灣的數學教育似乎仍擺盪在「數學天才」和「數學零蛋」的兩極思考之間；但西方教育學者來台取經時，所看到台灣教育的優越處，卻又正是台灣今日教育改革者所要揚棄的地方，這又如何解讀？

資優出版社社長林貴榮對抗教育部建構數學的歷程
託「孤狗天神」的幫助，找到資優出版社社長林貴榮對抗建構式數學的優良事蹟！


90年2月21日
TVBS電視台採訪林貴榮3個小時，作成專題，連續二天報導"建構弊端"，然而未見教育部有任何回應！

90年2月23日
立委李慶安召開記者會，邀請林貴榮及建構數學主編黃敏晃副教授對辯建構數學的理念，各媒體都以大篇幅報導，對建構數學黃敏晃公開承認編排教學失真，但教育部官員卻僅輕描淡寫的推說：會向曾部長報告。

90年3月5日
教育部為林貴榮抗爭建構數學，第二度召開會議，林貴榮再度應邀出席。地點為：國立教育廣播電台地下室會議廳。（林貴榮於現場提供了建構研發者各種斂財物證給教育部官員與參加會議的所有學者專家們。）會議全程3小時，教育部官員全部在自說自話，最後雖然作成7點決議，內容仍是含糊不清。

90年3月28日
林貴榮上書陳水扁總統，盼晉見一小時詳述"建構弊端"，總統府第三局於90年4月17日回函（華總三際字第9000065340號）：「總統政務繁忙，無法安排見面，如有建言，以書面送呈總統參考。」林貴榮逐將全部建構數學弊端資料呈上。直到今日都已過二十個月了，始終石沉大海，未見總統府高層有任何進一步的處理！

90年8月12日
各新聞媒體專訪林貴榮，作進一步了解"台灣假建構"的來龍去脈，並於當天各整點新聞連續播放。中時晚報並於全國版頭條刊登出來，首度報導研發建構數學的學者，並不是在搞教育而是在販賣教具斂財─每年獲取暴利2億6000萬元！林貴榮同時再度強調學童的數學程度不但低落，明年將無法順利銜接國中數學課程，甚至會影響未來高中的物理化學！但教育部常務次長吳鐵雄卻公開表示：尚未對建構數學做出取消的決議。教育部的立場是：不管弊端有多大，繼續推動建構數學。

90年8月20日
教育部致函林貴榮（台90國字第90113424號）要求林貴榮提供黃敏晃、朱建正販賣教具斂財的直接證據（其實，早在90年3月5日第二次會議中，已經提供給教育部國教司，教育部仍裝瘋賣傻，一派毫不知情似的！3月5日那次會議中與會的學者專家，每人手中都有一全套黃敏晃、朱建正販賣教具斂財的證據。）

中正紀念堂 化身數學教材
〔記者黃以敬╱台北報導〕中正紀念堂主建築約需五十公分大腳丫走四千步才能繞一圈？巨型拱門面積大約等於一百多個大理石地磚？為了體現「數學生活化」教育理念，原本為紀念政治人物而闢建的中正紀念堂，化身成為最大的數學教科書，開闢出國內第一條設於國家建築的數學步道，其中蘊含了十六道數學題目，五月起將邀請全國中小學生一起來解題。

十三年前，在台灣大學中試辦國內第一條大學數學步道的前台大數學系教授黃敏晃、朱建正及中華少年成長文教基金會，十三年後獲得中正紀念堂同意合作，在原本政治意味濃厚的紀念堂中，開闢出另一條數學步道，將園區所有景觀都化為數學題目，昨天並邀請數十位中小學教師首度踏上步道體驗數學之旅。

「中正紀念堂數學步道」（www.bud.org.tw）共規劃十六站，蘊含了十六道數學遊戲題，由花圃中「扇形小圍籬邊」牽涉到的扇型面積計算、「林蔭小徑來回走七遍」涉及的距離計算、「迴廊走道」的螺旋狀黑白地磚比一比，甚或紀念堂「巨型拱門」必須切割為半圓形及正方形的面積計算題，紀念堂每個角落都可呼應運用到國中小不同年級的數學課程理論。

甚至紀念堂內的「蔣公紀念室」及文物展示室，也都被設計了五道數學題目；例如，中正紀念堂主建築物的基地面積及周邊長度，也是一個數學題，若以標準尺計算，紀念堂每一邊約五百公尺、面積廿五萬平方公尺，但小朋友如果用五十公分的大腳丫去量，「走一圈要四千步」也可算是標準答案。

基金會數學老師李日智指出，數學生活化是很普遍的教育理念，但「數學步道」在全世界還是相當新鮮的創意措施，尤其將數學遊戲與國家級建築結合更是創舉。

國中社會基本內容 95年恐來不及實施
國中社會課程 將呈現國家實況

同一則新聞，聯合與自由各自表述。
聯合報強調政府政策擬定不週，無法按時上路的意象。自由則挑出課程內容顧及實況，「未來國中生所學習到的教科書內容，希望能盡量和學生真實的生活情境一致，避免學生再有認知混淆的困擾，或教師還必須透過補充教材說明的情況，未來都可以免除」的正向政策取向。

一個新聞，各自表述。

國小也拚學測 多縣市開跑多年
學生學習評量 5月抽測萬名小六生

黃光彩事件大事紀

2004/1/8/今週刊368期封面故事：別讓你的孩子成為數學白癡 贏在數學力

368期相關報導：
◎ 建立自信　學會數學非難事／讓孩子從小愛上數學的五大絕招 朱紀中
◎ 搶救小學數學　中研院院士下海／林長壽要編出比國語有趣的數字 朱紀中
◎ 數學像魔法　讓你算出看不到的東西／陳敏告用數學家的故事解數學 林祝菁
◎ 數字經過包裝就是最好的公關題材／經紀人李慧良用數字推銷成龍 朱紀中

封面故事：

「數學是個大惡魔、難走的迷宮、一大堆測驗、害我被罰的壞蛋、學習的噩夢……。」這是某國小對「學童心目中的數學」調查得到的描述；而且有近八成學童表明不喜歡數學。但數學家卻說，數學力是國家競爭力重要指標；科技與金融業者認為，產業創新需要更高的數理能力；教育心理學者也說，數學是類比推理的基礎，遠比英文重要。


有人跑到寵物店買鳥，先挑了隻美麗又會唱歌的天堂鳥，老闆要價五千元。客人覺得貴，改選顏色較差的鸚鵡。老闆卻要價一萬元，因為牠會講五種語言。客人因而改挑一隻看來最不起眼的鳥，老闆竟要價五萬元。客人質疑，難道牠會說二十國語言。老闆答：「不是，因為牠會思考！」

曾在台大數學系上過微積分、數學史課程的漫畫家蔡志忠用這則故事，提醒大家「思考能力重於一切」；他更說，在新時代裡，好家世、好文憑都不能成為你的奧援；而單憑一種技能是無法確保工作三十年平順的，所以一定要有一種基礎，奠立在這基礎上，再做變化，惟有不斷思考、創新，才能締造新局。至於磨練思考能力的最佳途徑，就是數學。

如果會說五國語言的鸚鵡，身價遠不如一隻會思考的小鳥，那學英文成為台灣社會的全民運動，而舉國國民的數學能力卻愈放愈鬆，這又是什麼道理？這樣的狀況讓許多學者都深感憂心。

在蔡志忠眼中，廣義的數學不等於算術，而是邏輯、大小、量化、先後順序，像管理就是數學問題，他認為，好管理者的數學能力通常也很好。教育心理專家、淡江大學副教授柯志恩也持同樣看法，她指出，數學是研究邏輯的源頭，是類比、推理的基礎，孩子數學好，未來語言表達、思考、處事能力都會比較強。而且數學概念是累積的，環環相扣，基礎沒打好，向上發展就會出問題。至於語言是靠環境互動，隨時可以加強。因此對小朋友來說，數學比英文重要，補英文根本是捨本逐末。

數學好等於工作好　善用數字比文字更高一籌
在職場上，根據美國的調查，每三個高所得工作，有兩個需要比算術更高深的數學。 加州大學戴維斯分校數學教授斯坦（ Sherman K.Stein ）在《幹嘛學數學？》一書中，甚至點出一個高度技術化經濟社會的迷思──使用數字的人比使用文字的人要高一等。

目前全球當紅的金融和科技產業，對數理人才需求確實是愈來愈強。向以高薪為號召的台灣證券圈，年薪二、三千萬元的分析師、操盤人愈來愈多，其中，里昂證券的鄭名凱、花旗美邦環球證券亞太區半導體分析師陸行之、寶來期貨自營部副總經理高子鈞，都是數理能力強的理工科畢業生。

因為需求強，數學好的人在證券金融業愈來愈吃香！本身是債券操作高手的復華投信資深副總經理楊智淵分析，股市、債市波動加大，行情不確定性增強，投資人對於量身訂做的「可被執行的理財策略」需求日增，這些策略不是賭看法，不能看歷史資料，更不是憑信任關係就能做到，要靠精準計算才能達成。

愈來愈多人喜歡上財務金融課程，計量模型專家、政大金融系教授沈中華從中看到產業需求。沈中華說，過去他在金融研訓院開有關計量或統計的課程，通常招生冷清，去年開始卻是堂堂爆滿，顯示證券金融從業人員對廣義數學的需求愈來愈強。

在競爭日益激烈的保險業更是如此。 法律系畢業的 ING 安泰人壽超級業務員陳鏡平為了銷售投資型保單，公司開的相關課程就連上兩次。陳鏡平說，她的數學還算不錯，但是因為大學四年完全沒上數學，現在銷售保單時要算年金終值、年金現值，就會發現有落差。如果時光倒流，再進大學，她一定會加修統計、會計。

科技研發需創新　數理能力要更強
至於科技產業，為了跳脫代工格局，發展創新製程和產品，研發人員的數理能力也需要更加強。台積電研究發展基礎專案處長楊光磊指出，從事代工，製造商複製客戶產品，研發人員對數學的要求，只要算得精準就夠了。但是，從代工走向創新，碰到困難就得提出新的模式去解決，這時數學能力就變得很重要。

整體而言，楊光磊對大學畢業生的數理能力還算滿意，而且隨著國內大學師資水準拉升，他預期，只要學校對學生的要求不放鬆，大學生的數學能力應該會更好。

清華大學數學系教授王金龍觀察科學園區廠商的需求，發現廠商為了研發新產品，常常需要去調整機器設備的參數，這與過去把設備買進來、照著說明使用，完全不同。但是，參數一調整，就得運用很多數學模型去模擬結果，研發人員的數學能力自然是愈來愈重要。

因應廠商需求升級，大學電機系的工程數學教課內容也跟著加深，在清大電機系教工程數學的王金龍舉例，過去在上工程數學時「複變函數」只是一小節，現在教學內容卻和數學系相近。這顯示社會或許不需要太多的數學家，但產業需要愈來愈多能從事高度數學活動的人。

研究人力嫌不足　數學成績卻下滑
產業的研發需求旺盛，國內又廣設大學，根據國科會最新統計，從一九九八年到二○○二年的五年中，台灣整體研究人力成長一四．六八％，其中，博士級研究人力更大幅增加三一．七一％。

數據表象看來樂觀，不過，若與先進國家相比，○一年台灣每萬名就業人口中研究人員數量為六十三．六人，還不到 OECD （經濟合作發展組織）國家二○○○年時的平均水準，甚至比南韓都低（見表一），距離冠軍芬蘭的一五八．四人，更有近六成的差距。

國科會科學教育發展處長林福來分析，研究人力直接影響國家競爭力，台灣高等研究人力過去幾年雖然成長，但與先進國比較，我們還有很大努力空間，否則在知識經濟時代，我們的創新能力將會落後。

不只在研究人員的量上猶待努力，正在接受國民教育的台灣學子的數學質也教人擔憂。台灣自九六年開始實施九年一貫課程，第一屆學生目前已念到國中二年級，去年底以國二生為主參加美國數學協會舉辦的 AMC8 （美國中學數學測驗）測驗成績，竟比前一年下滑，其中，全部平均分數下滑一．五分，國二生則下滑一．八分（見表二），下滑幅度超過全球平均水準。

同時，全球拿滿分人數創下近四年來新高、達到一九二人，台灣滿分人數卻比前年下滑。台灣承辦此測驗的中華中等教育協會提醒相關單位應注意這項數據；此外， 由師範大學承辦的國際性 TIMSS （第三屆國際數學和科學調查研究）數學能力測驗，台灣學生在亞洲領先群的優勢地位也有下滑趨勢。

建構式數學是災難？　課程銜接出問題
「台灣的教育都是以會考試為目的，而非大腦靈活為目的，受教育就是為了『學會』，不是為了考試。很多學校成績最優異的人出了社會的表現都不是最優異的。」當初為了加強自己的物理思考能力去上數學課的蔡志忠，對於台灣的博、碩士普遍增加，但素質並未提升的現象直陳道，「考幾分並不重要，自己難道不清楚自己到底有幾分本錢、能力？別人誇讚你並不重要，數學跟文憑有什麼關係？」他認為，台灣數學教育問題出在老師和家長身上。

以中華民國數學會為主的數學家們直指，過去十年台灣採行「建構式數學」教材，在師資配套不足的情況下，已經造成中小學生數學能力下滑。清大理學院院長許世壁甚至用「災難」來形容目前中小學的數學教育，並認為將對國家競爭力造成損害。

許世壁的兒子念舊教材，在台灣小學畢業後去美國念一年初中，測驗數學能力相當美國高一的水準。現在女兒上小學念新教材，課本內容教得少、教的東西又太細，學校還允許學生用計算器，結果女兒計算少個零都沒感覺。許世壁說，大陸小二數學內容相當於台灣的小四水準，單看課程綱要就令人憂心！

至於國中課程綱要則比日本國中生所學還少，不僅如此，現在國中生學平面幾何已無證明題，甚至變成用剪紙來證明三角形重心的「勞作幾何」。擁有美國愛荷華大學數學博士學位的許世壁說，國中生幾何沒念好，上高中學三角函數會出問題，到大學怎麼修微積分？大學老師教到這些學生「恐怕會昏倒」。

同樣的憂心在更多家長身上可見，他們在無可奈何的情況下，只好用自己的方法自力救濟。李文中是專職的家庭主婦，對自己的兩個孩子教育非常注重，但她對不要求孩子背九九乘法表的教學法甚不以為然，也對孩子四則運算速度極慢的問題感到憂心，但在無力改變現行教學方式的壓力下，只好讓兩個孩子在課後學心算。

她說，她在和其他家長聊孩子學校問題，或是參加親師座談的時候，聽到很多同樣的意見。雖然她也知道建構式數學有助於孩子推理和自己設法找答案的能力，但孩子不如以往計算能力也是事實。

不過，這種在學校學一套，課後或是家裡另學一套的結果，只是讓目前的數學教育更為複雜，對孩子的學習認知更形錯亂而已。

八七年加入建構式數學教科書編寫小組的東門國小老師林淑金，此次也受邀加入新版小學數學課本編寫，加上自己的孩子分別上國中和小學，因此，對目前數學教育現況了解最深。她指出，課程難以銜接是目前最大的問題。

第一批建構式數學教出來的學生前年升上國中，首次段考成績即讓教育部和國中老師嚇一跳。很多學生的「怪」解法，國中老師無法接受；不僅如此，由於小學課程簡化，分數的乘、除沒教，上了國中，物理和化學老師還得先教學生數學，否則濃度怎麼算都不知道。林淑金說，小學與國中課程銜接出問題，向後擠壓，國中升高中的銜接跟著出狀況。建構式數學原擬放慢教學速度，期使八成學童能夠理解課本內容。但是，內容簡化的結果最後卻造成問題重重。（未完）

數學教育公共論壇專文區

這是一個重要的專文區，蒐集了台大數學系（或者中華民國數學會）數學家們的專文。
不過主要文章都只停留在2003年，由今日事後諸葛來看，2003年這些數學家們的主張與要求，在今天都已經幾乎得到了。
ex:
1.修訂九年一貫課程數學綱要（原先是曹亮吉等一幫「建構味道很重的人」），改由中華民國數學會接手修訂（論述權易手）。
2.現階段中小學生應該要「補強」數學能力，所以有「銜接」教材，而且也由教育部公布要實施了。

可是2005年，中小學教師對於要學生「補課」一事大力幹譑，數學家們怎麼不發表一下意見？

九年一貫數學學習領域綱要修正草案

有關建構式數學的討論

這個討論串很有意思，原來他們還在戰呀！

回懿君（一）
林長壽（中正大學數學系）

建構式數學的基石在哲學思想層次上是很傳統的，並不是很新穎，至少在古希臘或更早就應該存在，雖然那時的人們可能沒有用這一個名詞。歐基里得的幾何學本身就呈現這種想法。就數學而言，在數學上面冠上「建構式」三個字是完全沒有實質的意義，因為所有的數學都是建構出來的。
但把這個思想從哲學層次落到基礎數學教育的實踐，是比較最近的事情。因此，妳必須去了解它除了在表面的字義（建構式）外的教學主張（這才是建構數學的主體），它是強調 小孩建構數學的程序是他能學習且最重要的唯一面向，反對（至少不贊成）教師作價值判斷的引導。 這種建構式數學（至少在目前我們台灣的教育現場所呈現的建構式數學）是一種非常具有排它性的意識型態的教學方式，並不是某種解決問題的解題策略。因此，它是不能和其它方式共存（它不能同意兒童背九九乘法表，因為在他們理論上，肯定背九九乘法表，會對許多兒童自創的方式帶有否定的意涵）。

所以，甚至在最理想的狀況下，建構式數學確實不能是我們教育的全部（但不幸，在我們的教育裡，郤是全部）。因為，教育必須要教導小朋友，我們文明中所累積中最好的那一部份。以算式規則來說，直式算式在我們文明的演進裡是最優越的計算方式。因此，對採行建構式數學的教師而言，如何在建構式數學的教學方式下，引導小朋友由自創式的計算歸結到直式計算規則，而又不會讓小朋友在學習上引起認知的混亂，這對老師是非常大的挑戰（這還不談如此做，和他（她）對建構的意識型態的堅持，是否會造成教師他（她）自己在認知上的不適應問題）。老實講，我很懷疑有多少對建構式數學非常投入的老師有這種能力，遑論一般的老師了。

很顯然地，要全面採用建構式教學，至少須要具備底下的因素：

(1) 數學課程上課時數要多，遠比現有的上課節數要多的多。否則，教師只能在最簡單，最基本的算術規則或生活情境（小朋友較有具體經驗的那一部份的數學）作大量的建構後，只能花很少的時間去教導小朋友，較不熟悉或較困難的部份。如此，數學課的無聊及小朋友能力的弱化是無可避免的。這是我們小學教育的現況。建構式教學的老師僅在最簡單的數學問題上，來滿足自己的建構需求，而對較困難的問題，往往藉口對小朋友太難，而忽略。事實上，愈難的問題，愈需要建構。因此，在某種意義下，建構式數學要從高中教起才比較有意義。只有在高中施行且累積經驗後，才能往下推展。但不知這些主導以及支持建構數學者有沒有能力在高中數學進行建構式教學？這是我很好奇的。
(2) 教學的班級不宜過大。
(3) 對教師在數學、其它相關連的學科素養（例如科學）以及教師的敬業精神有很高的要求。據我和一些支持建構式數學的老師或數學教育學者的接觸後（在數學家和數學教育家的對談的研討會之後），我很遺憾地說，甚至最熱心的支持者，他們或許可能有很好的敬業精神（比起那些主導者），但他（她）們的數學知識或數學能力（不說其它科學知識），是需要大大地加強。

這三個最基本條件（可能更多），我想當初主導者至少應該體認到。但在知道現實的教學環境和這些要求相差這麼大的情況之下，仍舊執意推行，把每年約有三十萬的學童當作白老鼠來實驗，說他們輕率已有替他們推卸責任之嫌。更何況，推行七、八年之後的今日，其主導者（如黃敏晃）和其支持者（如美如）竟宣稱“在台灣所推行的不是真正的建構式數學，因此所有的過錯不能算在他（她）們的頭上“。這是何等不負責任的話啊！

更糟糕的是，每年三十萬作為白老鼠的學童，竟然找不到把他（她）們弄到實驗室的人，好像是他（她）們自己走進的，這實在是非常地不公平。我在此要問所有家長會的成員一句話：

家長會不是口口聲聲在譴責政府政策的決策的不透明，為何獨對建構式數學的決策及其產生的問題都不發一聲

這是我在回答賀陳弘先生的信中所質疑的最重要的點之一，家長會的各位會員有誰可以回答我的話。

很多人誤解，以為引用生活情境，對小朋友詳加解釋算式規則，或引導小朋友了解題意，並發展解題策略就是教建構式數學。而那些支持者竟認為，這是建構式數學專用的權利，真是不明事理至極。因此，當有人在批評或否定建構數學時，就斷章取義地說批評的人，只會強迫灌輸小朋友計算的算式，就像小時候他們在學校受教情形一樣。這種態度就是我在答賀陳弘先生的信所說的「支持者的無知」以及「他們不聽別人的意見」。

如上文所提，建構式教學強調兒童自我建構知識在兒童的學習的重要性（在台灣施行的是，更激進地認為是唯一的方式）。這裡我們要清楚地分辨，兒童學習知識和成人經由建構來了解知識，在教育意義上截然的不同。因此，建構式數學本身是一種意識形態的教學，它不是一種解題的方式或技巧，它和背熟九九乘法表是不能共存的。而懿君所稱的可與九九乘法共存的，已不是建構式數學。（或許是這一段開頭講的common sense的教法而已）

台灣建構教學上所採用的方式就是這種激進方式，至少這些建構式數學主導者一開始所推動的，就是這一種。在美國，建構式數學有各種不同的流派，以及繼續改良中的建構式數學。所以美如的信所講的真正的建構式數學，這是完全沒有意義的。又懿君以及美如，妳們說的建構式數學，究竟又是什麼樣的建構式數學，可否進一步說明，讓我們來分析一下。否則有可能，妳們所認識的建構式數學有可能正如妳們所講不是「真正」的建構式數學，那豈不糟糕？

回到懿君的信。我想我已經回答你的第一段話。而也回答了「新擬的綱要」的問題不在建構式數學，但其目的之一是要

連根拔除建構式數學。

我想懿君應該是對教育熱心的人，希望教育是要往前走的。當前台灣的教育亂成一團，所以討論絕對不能含糊其詞，否則不僅無法解決問題，還會讓問題更加嚴重。所以講話一定要具體，當然用功及用心把別人的文章仔細唸完也是應該（我的文章都很長，給賀陳弘的信其實已經回答妳的問題，顯然妳並沒有把我的文章仔細地看）。在實際情況下，一般家長經過建構式數學的煎熬多年，已是驚弓之烏。一聽又要改變（無論是要改好或變得更不好），已是茫然無所適從（最近SARS的肆虐，可佐證）。再加上像妳一樣熱心教育的人只提「綱要是否要加寬加深？」的問題而已，難怪一般家長會驚慌失措，豈不聞

只講一半的實話是最壞的謊言？

妳有看過指標以及現在出來的闡釋嗎？如果有看過，妳不應該只是在「提問」而已，妳是否該有責任同時把妳知道綱要要加深加寬到那一地步具體講出來。若妳沒看，更不應該隨便亂提（就像妳在網站所講的，只是在玩而已。）非常不負責任。

綱要目前仍在回饋階段，還有相當的空間修改。妳要知道，在現今教學的情況下，綱要小組一方面要修改原暫行條例不合理的地方，以及要顧及小朋友現況學習的能力，一方面又要能銜接高中數學課程，又要求不要增加困難度（這一點，顯然地妳認為九年一貫數學是合理不用修改的），其中的難度，妳是可以想像的。教育的問題不能只看小學這一段，也不能閉門造車，無視其他國家的現況。

回到妳的問題來，綱要草案在教學目標一欄裡已經寫得很清楚（不知道妳詳讀了嗎？），也就是說，

在國小四年級要學會正整數的加、減、乘除直式運算以及四則運算，在國小畢業前要學會分數的四則運算。

這是妳所謂要加深、加廣的全部範圍。妳覺得這種要求過份嗎？一般的家長在小時候不就是學好這些嗎？我知道，一些「進步」的家長一聽到回歸傳統，就驚駭不已。我請問懿君，妳知道，有那一個國家的數學教學，在小學四年級及六年級，不能完成我們前面所談的學習範圍呢？若別的地方的小朋友可以學，那台灣的小朋友有何特別困難不能學到。老實講，以前的教科書（六十四、七十六年版或之前）雖然沒有特意和國際接軌，但和國際數學教學水準較一致。很諷刺的是，九年一貫暫行綱要和建構數學根本完全是閉門造車的產物，而這種產物竟和教改所主張和國際接軌（如英文學習的熱潮）背道而馳。真不知道妳們這些支持教改的人為何老是用不同的標準在考慮事情。

要知道近年來許多不當的教育政策已使現今的數學教育破壞到不堪聞問的地步，特別是國小的數學教育受到建構式數學長期地破壞為最嚴重。今日，我們若能開始把不好的因素，一點點地拔除，至少能暫時解救國中的數學教育。（請注意，對新綱要的反對聲音絕大部份來自於國小，而所有的反對聲音只是出自於對課程的加深及加廣的恐懼，但並不願意真的去了解其加深及加廣的程度）

在國小我們主張回到傳統的教學，但要能使用具體情境，來幫助小朋友學習演算新規則，以及協助小朋友了解應用問題的題意，和發展解題策略。我們知道在建構式教學下，大部份家長的教導常和學校老師的教導相矛盾，造成小朋友在學習認知上有許多混亂的地方。單單直式減法，我家小朋友自己就混合著兩種不同的觀念在做計算，連我都沒有辦法來解決。這種混亂，正是大多數家長所公開質疑建構數學的地方。而傳統的教學法，不僅能讓大部份老師，用他（她）們本來就熟練的方式來教，並且家長亦能用他們知道的方式來加以輔導。這兩種方式是一致地，因此家長的協助會和學校的教學相輔相成。但懿君妳為何會認為這會比現有的建構及九年一貫引起的問題更多，懿君妳可以說明嗎？

新綱要的數學不是新的，而是舊的

正是我要講的。

莫讓統整教學變成第二個建構式數學:
作者:張顏暉　Email:yhchang@phys.ntu.edu.tw 　日期:10/29 主題:莫讓統整教學變成第二個建構式數學
建構式數學在風光數年後最近卻成了過街老鼠。如果將這個過程當成是一個大規模的教改實驗，那麼很明顯的這是一個不成功且代價昂貴的實驗。但是在這個時候來打落水狗是沒有什麼意義的。重要的是我們應該反省在教改過程中我們犯了什麼樣的錯誤並避免重蹈覆轍。
天下沒有完美的教學方法。有的教學方法長於實用，用的方法長於理解。台灣傳統數學教法是傾向於工具性的，比較重視記憶及技巧。這有它的優點也有它的缺點。優點是學生較容易學會如何計算且具有一定的水準，缺點是有時會知其然而不知其所以然。這時候導入建構式的教學方法是有它的好處的，建構式教法比較注重理解及分析，這的確可以補強台灣傳統數學教法的不足之處。但是信服建構式教學的人並不甘於建構式教法做為許多教法的一個選項，他們努力的把建構式教法變成唯一的教法，這就製造了許多的問題。
建構式教學有它重理解的優點，但也有它繁瑣且無效率的缺點。數學基本上還是非常工具性的，效率還是非常重要的。當建構式數學成為唯一教法以後，它作為一個理解型教法的好處就被掩蓋了，它的繁瑣及無效率就成了它的致命傷。以5×6＝30來做例子，為了理解這個式子的意義，你可以把5連加6次給學生看，讓他理解乘法的意義，但這種做法，做一、兩次即可。每一次碰到乘法都要改成加法，這是沒有人受得了的。可是心儀建構式教學的人並沒有這樣的認知，因此本來只應在每一種新運算出現時建構一下基本原理的教法，在教科書上一直重覆不斷出現到令人厭煩的程度。更嚴重的是，由於這種做法的繁瑣與無效率，因此在課堂上能教授的新單元，就變少了。如此一來不僅是學生的計算能力變差，他們所被教授的數學內容也減少了許多，學生數學程度低落也就不足為奇了。
過去了的也已經沒辦法了，但重要的是我們在這個過程學到什麼教訓。我覺得最重要的是，不要高估了所謂新理念，新教法的可行性，不要鄙視傳統教法，傳統教材的功能。要知道，任何新的方法，新的理念通常是對舊的方法的部份修正，因此通常有它的侷限性的。它或能補正舊法的某些缺失，但通常很難能夠深思熟慮到有一個完整可行的架構，因此貿然完全捨棄舊法全面實施新法通常是得不償失的。
現在最令我擔心的已不是建構式數學，因為很明顯的它已經在修中。我最擔心是合科統整教學，因為我發現它正在走建構式數學的過程，把某種理念極大化為唯一真理。我實在很擔心三年後我們會發現我們的學生科學程度又往下降了一截。
台灣的科學教育一向是分科的。它的好處是較有深度及學習次序。生物、化學、物理分在一、二、三年級教不是沒有道理的。生物是較敘述性的，物理是較抽象且使用較多的數學的，而化學約在者之間，因此隨著學生的智能發展而有這樣的排序。它的缺點是學科之間彷佛獨立無關，跨科系的知識略嫌不足。這時候引進統整的觀念是正確的，因為科際整合確實是潮流所趨，而且也的確能提高學生的學習興趣。我在教大一普通物理學時教到流體力學，解釋血管阻塞與高血壓的觀係(物理-醫學)，教到光學時解釋為何點彩畫會隨你畫的距離變化而有色彩變化(物理-藝術)或教到波動時解釋蠍子如何從波動知道敵人的位置及方向時(物理-生物)總能比純粹套公式做計算更吸引學生。因此對我而言統整教學是可以提倡的，它代表的意義是在專業的基礎上，加入其他領域的知識與學問，讓學生了解科學中各領域的相關與互通性。我也請教了了解統整教育法論的專家，確認了我的理解大致是正確的，因此對所謂的統整教學的理解應是在分科的基礎上加強科際間的互動。
但是我很驚訝的發現，目前的統整教學並不是這樣子做的。提倡統整教學的人很明顯的是把統整教學無限上綱到打破所有科系之間的界限把物理、化學、生物及其他相關學門通通攪到一起。
因此國中已經沒有生物課本，物理課本，化學課本，只有自然與生活科技課本。在對教師的進修上，也一改以往的重專業，而改為重統整。而在實務上更發生了生物老師教地球科學，物理老師需教生物的奇觀，完全違背了專業分工的原則。這種課程安排與教授方式就算在世界上實施統整教學的國家也是前所未見的。很明顯的導入統整教學的人就如導入建構數學的人一樣，把某種教學法膨脹成為唯一的真理與道路。這種對某種特定理念，特定名詞的過度堅持是很可怕的，因為以目前來看，對統整專家而言，重要的是統整而不是內容。這是一個很令人擔心的發展，教育的重點是知識的內容，有了專業才能談統整，沒有知識還統整些麼？
我們懇切的希望教改不要以語不驚人死不休的方式進行，不要用破舊立新的方式來執行。在教學方面，我們呼籲立即停止目前的做法，尊重專業，分科教學，但加強各科內容的關連。建構數學已經把我們的孩子建構的有點智能不足，我們難道還要用錯誤的統整教學把我們的孩子統統整成科技文盲嗎？

國科會：家長對建構式數學沒信心，花時間補習傳統教學！！
國科會：家長對建構式數學沒信心，花時間補習傳統教學！！
東森新聞報
2004.08.19
　

許多人都質疑建構式數學讓台灣學生變笨了，不過國科會2004/8/19日公佈的調查卻大爆冷門，顯示家長及學生對建構式數學極度欠缺信心，於是花更多時間以傳統數學補建構式數學。學建構式數學的國二生，比學傳統式數學的國二學生程度更好，只是諷刺的是，會變好不是因為建構式數學比較好學，而是他們花了更多時間，補習傳統式數學。


爭議已久的建構式數學，究竟是台灣學生的救星還是毒藥？國科會19日針對國中生數學程度的調查大爆冷門，採用建構式數學教學的國二學生，無論在數學的概念理解，操作過程及解題能力上，都比去年採用傳統式數學的學生略勝一籌。

雖然結果大爆冷門，連原因也讓人跌破眼鏡，原來學生數學變好的原因不是建構數學好學，反而是家長及學生對建構式數學極度欠缺信心，引發緊張，學生大幅減少娛樂時間及增加補習時數所致，讓學生上學時學習建構式數學，放學後繼續接受傳統式數學的洗禮所致。學生表示，傳統式數學較不複雜。教育部的苦心大家看的到，不過學生的感覺畢竟騙不了人。為了應付建構式數學而補習傳統數學，恐怕才是學生最大的負擔。

2005/4/20聯合報社論：大學校長應維護個人聲譽並顧全學界風氣

因為反教育部（杜正勝），所以聯合報已經正式嚴正表達反對師大黃光彩校長到底的決心！！

而中國時報也不遑多讓，同步這樣呼籲：
2005/4/20中國時報社論：教育行政首長還剩下幾分尊嚴？

中時由「民粹」來批判本次事件，並認為教育應該超越政治，而政治涉入使教育蒙塵，所以，黃校長是否具備合格資歷並不重要，重要的是，他應該下台！！

能不能問一下中時，黃校長資歷問題，難道不是政治民粹所挑起嗎？那放火的人要不要一併去職？

杜正勝續留任 全教會藉機反撲 爭議部長．不怕踢館

這是新台灣新聞週刊463-464期（2005/2/3）的對教育部長的報導。
文中依照標題所列，出現三個立場不同的團體對教育部長的不同支持情形：
反對教師組工會 全教會心存芥蒂
立法推常態編班 人本肯定其用心
願傾聽基層聲音 家長協會支持他

國家地理知識賽 考倒資優生

一種新的競賽又來了。
勝出者可代表台灣參加今年七月的國際國家地理知識大競賽。

學英語 九成國小學童感壓力

議員問政。
議題發起者：親民黨黨團市議員。
施測對象：台北市48所國小的五、六年級學童進行抽樣問卷調查，發出1316份問券，有效問卷1180份，結果發現有近九成的孩童認為學習英語壓力沉重。
另外，台北市2002年起小一學英語，比其他縣市小三要提早2年。

偷跑先教，然後再來說孩子學習壓力大？？
學英文 近9成小學生壓力大

晚報做過，早報再來一次。主要結果：

問卷結果顯示，高達8成8的孩童認為學英文的壓力很沈重；8成4學童參加過校外的英語補習。至於參加補習的原因，只有2成7是「自願參加」，父母要求則占4成8，還有2成5是「怕程度比別人差」。

調查中還顯示，雖然高達96%的學童都具有一定的英語程度，但也有4%的學童學了3年英文，卻連A到Z的英文字母都寫不全。對於這種現象，李以敏（新生國小英文教師）指出，多數英語學習成就較低的學生，其他科目也有學習障礙，所以倒不見得是英語教育的問題。

老師，你算錯啦！全國教師會不該操弄數據欺騙教師！ 應公開致歉

人本教育基金會再次與全國教師會叫陣有關中小學教師課稅問題。
本期電子報的訴求重點是指出2005年三月三十日，全國教師會對一萬名會員發送會訊，並以第四版全版篇幅，發表「租稅公平下經協商立法的配套主張」一文中所引用的公立中小學學校師生比以及「國中小教師編制比照高中人力編配──國中編制2.3，國小編制2.0」兩者數據錯誤！！

可是全教會似未回應。

4/15聯晚社論：「國檢」比「英檢」更急迫

經由東森新聞的高縣國中生文盲報導，聯合晚報提出「國文檢定」的要求，認為加強中文比英文重要。其中嚴厲的指控包括：
...學校義務教育竟然「製造」文盲，這不僅是該國小、國中之恥，根本就是整體教育之恥。教育部、縣教育局若不深自檢討和究責，坐視放任這種錯謬現象蔓延，教育大概也不用再辦下去啦！

聯合晚報所要的「國檢」又是何種語文檢定呢？牠明白告訴讀者：
「不管它叫做中文或漢文，只要我們官方行文和日常生活都在使用，這樣的國語文就應超越意識形態，就要讓它成為每個國民的基本能力，也需要發展出完備的檢定機制，使它成為維持國民素質與文化水準的基本要求。」

夠清楚了吧！

國中社會科爭議 全教會建議刪掉

全國教師會最近蒐集基層教師意見，建議教育部刪掉國中社會科基本內容草案有關「國家領土及名稱的議題」，以免家長和老師爆發意識形態爭議，並要求在中南部加開公聽會。
但是採訪意見中，列出來的是台北市教師會幹部的意見，與全教會何涉？
況且，全教會的調查完成了嗎？？
全教會可以不可以公佈一下究竟調查了多少意見了？

教育部電子報125期對國中基測的說明：掌握方向?開創契機－94年國中學生基本學力測驗

此外，本期電子報亦針對東森新聞報導「高縣某國中有1/10是文盲」提出回應，回應末提到：
94年度將針對全國國民小學六年級之學生進行國語（文）、數學、英語（文）等學科領域之學習成就檢測，以瞭解國小階段學生的學習狀況，作為相關政策推動之參考，同時可提供各縣市作為縣內學生學習診斷、補救教學之參據。未來，更將針對全國高中職二年級、國中二年級、國小四年級與六年級之學生進行國語（文）、數學、英語（文）、自然科學、社會（不含國小四年級）等學科領域之學習成就檢測。期藉由上述各相關政策之推動，以全面提升國內學生之學習成效。

這應該是教育部隊九年一貫課程成效的評鑑作法主要政策之一。

嘉縣26日國中小能力檢定

嘉義縣從去年（2004）開始舉辦，今年是第二次了。
檢定年級科目：
三、五、七年級檢定數學，四年級國文，六、八年級英文

【合科分科】督學談(4)─高雄縣國中狀況！
高雄縣督學提出教育部早在2003年就已經將原先合科教學改變為可以各校教師做專業決定了。
教育部於92.8.28台國字第0920130101號函：教學現場究竟應採取合科或分科教學，宜由學校課發會及教師視領域性質、學習內容做專業決定。

既是如此，全教會你的調查的意義在哪裡？
充其量也只是反應現實，卻無法說這是窳政。

社會科三個小時不足，那，...究竟調回5小時的話，哪一個領域要減少2小時呢？

之前全教會呼應語文時數要增加，現在又強調社會領域要增加，可是從未提出「各領域整體規劃」的問題，是以，全教會應該答不出「誰要減少時數」這樣的問題吧？

【合科分科】教師談(3)─如果不是杜部長，九貫問題不會如此大
4/13的全教會電子報，重要的論述是：
如果不是杜部長
九貫的問題不會如此之大
甚至說九貫是朝著具有檢討與發展的意義與價值前進
如今人的因素決定改革成敗
甚至說
本是教育契機
換了個人
成了遂行個人或某個政治意識的絕佳管道與藉口


所以，杜部長是九年一貫課程改革失敗的禍源？？

基測報名暴增 比去年多出7653人
民生報這則新聞，重點包括：
採用一綱多本、九年一貫新課程的國中畢業生，今年首度上場參加國中生基本學力測驗，今年第一次測驗報名人數暴增，比去年多出7653人。
其次是：
基測全國試務委員會初步統計，全國18個考區報名人數共有32萬2326人，以北二區（台北縣）最多，其次為中投區，較去年增加7653人，但目前還找不出暴增的原因。


北縣與中投國三生應屆畢業生人數是否比去年增加？

非審定本教科書 北縣統一議價

非審定本教科書是：國小一至六年級的鄉土語言、三至六年級的電腦教材
而審定本教科書已經是縣府統一議價了吧。

社會合科教學 學校難辦到

聯合報依據全教會於4/9的電子報國民中學社會領域綱要基本內容草案及九年一貫問卷調查表的初步結果發佈新聞。
1.4/9發出的電子報，今天是4/12，聯合報編寫這則新聞應該是昨天（4/11）晚上吧！4/9-10是週休二日假期。那麼有多少學校已經回復全教會的調查了呢？如果回復學校不多，那這樣的初步調查結果又有何代表性？
2.這個初步調查結果並未優先刊行於全教會電子報，那麼全教會迫不及待把可能沒有多少學校回復的「初步調查結果」匆匆給聯合報發表的用意又是什麼？是聯合報與全教會關係良好？還是全教會本身已經有特定立場？？？迫不及待尚未有效回收問卷就把調查結果依照特定立場發表？

這一則新聞的主旨是：
全教會要求社會科應該分科教學，且教學時數應該增加。

這是全教會王嘉蘋老師對做這個社會領域分科、合科調查的原因說明：王嘉蘋對這次問卷調查說明

他的說明重點是：
1.針對國中做調查。九貫在國小、國中所面臨到的問題是不同的，不宜混同處理，所以應該分開調查。
2.本次調查為求慎重，須有學校教師會會長簽名，且填答之意見須為學校教師會之整體意見，非個別或部份教師意見。
3.杜部長有可能利用四月下旬即將召開的九年一貫課程綱要審議小組會議，讓前一陣子倍受爭議的「國中社綱基本內容草案」闖關成功。
4.最後附上聯合報的相關報導，該篇報導可能導致下面這位網友誤會，有關這次調查結果，教學研究部會成立小組，謹慎研究、提出建言。不會假藉數據、粗暴的要求合科或分科，讓政策急轉彎。
他也承認的事包括：
1.全教會呂理事長確實是社會科教師。
2.此次不是調查單一教師個人意見。
3.不可讓全教會眼中的社會領域基本內容草案闖關成功。
4.王老師也認為聯合報的報導會引人錯誤？？事實是聯合報「獨家」報導了你們的這個應該還沒有結果的「調查結果」，那，如果它是會引人錯誤的，全教會並沒有相對應做出更正說明呀！

這一則電子報標題是「合科分科應由各校自行發展 強迫推銷分科也很粗暴」，網友認為全教會為何特別只關照社會一科的教學時數不足問題，而獨漏其他領域不做全盤性的規劃呢？？？

是的，全教會真的被社會領域教師把持又如何？？？

不能為教育帶來榮譽，杜正勝應當自知進退

沒錯，這是2005/4/9聯合報社論。
這篇社論很認真的細數杜部長的所有「不是」，來證明杜部長應該下台。
這是聯合報近日對教育部長最惡毒的一篇文章了。例如：
杜正勝之所以面對四面楚歌，除了他生硬的台獨史觀作祟外，他個人強悍、傲慢的處世作風及拙劣的情緒管理也是主要原因...
這次杜正勝面對的不只是藍營的宿敵，他還面對了廣大民眾的激憤...
...一個意識形態鮮明、政治立場強硬、行事作風偏執的教育部長，能否作出合理的教育決策，為下一代塑造正常的教育環境？答案恐怕並不樂觀。...
...回顧杜正勝執掌教育部以來，他留給外界最深的印象，竟是數度因修改教科書內容及考科存廢問題，引發社會譁然；此外，包括倒轉地圖所謂「換個角度看台灣」之舉、任命資歷不符的黃光彩出任台師大校長等，亦在在招致物議。對於他應擔負的核心教育工作，外界反而所聞不多，也看不到實質進展...
...他不僅把教育部長職務徹底政治化、工具化了，也把教育錯當成宣傳黨政思想的工具...

讀者能不能說：
不能為霉體帶來榮譽，聯合報應當自知進退呢？

聯合報，真有你的！！

98年12年一貫，真的嗎？

這是2005/4/8另外一則全教會電子報。
主要是中華日報4/6獨家報導「九十八年將實施12年一貫課程」，而有教師要求全教會查證。

全教會電子報報主（王嘉蘋老師）說他有參加這個會議，會中他的建議是：
盡量避免用「一貫」字眼，以免造成社會恐慌。
但他又說實情是：
杜部長真的非常外行，對教學現場與目前的制度不甚瞭解，對教育部的運作也不清楚，因此這個委員會杜部長說是為了中小學課程能落實他提出的2005-2008教育施政四大主軸：現代國民、臺灣主體、全球視野、社會關懷！...看到杜部長又在口號領導政策...

更狠的，在文末還來這一段：
免得何不食肉糜的杜部長又要空降政策囉....真是傷腦筋！

這些指控，其實很嚴重。

請全教會要求教育部公布這些歷史的罪人

這是2005/4/8全教會電子報，雖是一篇投書，但是內容不就處反映出全教會內部人員的立場？？
特別是---「歷史的罪人」這五個鮮紅而放大的字體。

杜正勝看台灣 爭議發言一覽表

聯合報系對教育部長杜正勝的敵意由此表露無遺。
在聯合報眼中，杜部長所有有關台灣意識的發言，全都是「爭議發言」。
聯合報為何不告訴讀者，這些發言的「爭議」是在何處？是事實還是爭議，聯合報都分不清。

國小基測 學者：利用家長不安 獲取龐大利益
國小基測 教局：不鼓勵 不阻止
爭辦國小基測 學童肩膀更重

2005/4/6聯合晚報的新聞，和之前我所指出的九年一貫課程做大了「教育測驗市場」不謀而合。

基測模擬考 補教新商機

九年一貫課程的「市場論述」！！
九年一貫課程改革創造出另外一個補教市場。

綜合高中對後期中等教育課程變革之回應?修訂「綜合高級中學課程暫行綱要」
教育部電子報122期之「重大政策」，主題是「綜合高中」的課程暫行綱要，這是繼高中、高職課程後，最後一波後期中等教育課程修訂了，非常重要！！

為流淚的公主 獻上沾滿露水的天堂鳥

本文作者從事新聞史研究，本文是他近日對霉體現象的一個總評吧！
是近日有關新聞的討論中一篇值得推薦的好文。

2005/3/31
林塗發校長今天談到九棉一貫是失敗的。
因為：
1.英文教學成效不佳，國中老師依然抱怨小學英文不知在教什麼。
2.鄉土語言師資不足。
3.2688專案因為經費用罄，有關人力無法繼續支援教學。

基測衝刺》社會科 搞懂台灣 分數至少拿一半

標題殺人法又來了。
內文只有一位受訪者談到與台灣有關試題的比率問題。

今年高一新生 都得「補」數學

聯合報3/31這則新聞的標題指出中正大學數學系接受教育部委託進行數學教材比對，發現國中學生數學學得太簡單，必須進行補救教學。
這與去年公布的小學四年級到六年級的數學補救教學並不相同。

這次重點是國中升高中需要補救！所以，目前數學教育是國小升國中要補救，國中升高中也要補救。

教材研究單位也同樣是「中正大學數學系」，跟之前推翻建構式數學、國小銜補教材都是同一批人。
換言之，中正大學數學系林長壽、鄭國順（前任中正校長，現職吳鳳技院校長）等人已經完全取得國內數學教育教材的主導權。

在這則新聞中，「教師團體」全國教師會的評論意見也是很有意思，呂理事長認為：
「教育部宣稱九年一貫課程可以減輕學生的學習壓力，銜接教學雖美其名是為學生著想，其實只是將學習壓力轉移到高中，顯然與教改的精神背道而馳。她說，既然要上的課真有這麼多，教育部就應該重新檢討整個國、高中的課程設計，補救教學是「頭痛醫頭，腳痛醫腳」的作法。」
「教育部犯的錯卻由學生承擔！」

這樣一來，除了數學科外，教育部委託新莊高中進行其他七科高中課程與國中課程比對結果是差異不大。只有數學科需要補救。

那，....九年一貫真的有走向12年一貫的趨勢，還是，只有數學科需要補救，是不是表示九年一貫課程其實和就課程差異不大（以高中課程來看）。